中国科学院武汉物理与数学研究所学科简介

数学

mathematics

一、   学科概况

武汉物理与数学研究所的数学学科是在李国平院士、丁夏畦院士等老一辈数学家的指导下建立和发展起来的。

该学科在非线性偏微分方程的研究中取得过具有世界影响的成果,获得过国家自然科学二等奖和中科院科技进步一等奖以及美国工业与应用数学学会(SIAM)杰出论文奖。进入知识创新工程以来,数学学科在非线性偏微分方程、多复分析、统计分析及其与物理、生物核磁等相关领域的交叉研究方面取得了一系列重要的结果。部分研究结果在英、美、德、法等国的数学和物理著名期刊上发表,并得到国际同行的大量引用。200631,由中科院武汉物理与数学研究所数学物理实验室、中国科技大学数学系、中科院数学与系统科学研究院应用数学研究所共同组建“中国科学院数学物理联合实验室”。

二、学科内涵与特色

数学学科主要研究领域包括:非线性偏微分方程、多复分析与可积系统、数学物理、数据分析与统计计算、离散动力系统及其应用等主要研究方向。

非线性偏微分方程 

现有非线性双曲型偏微分方程和非线性椭圆与抛物型偏微分方程两个研究组。主要开展对双曲型守恒律特别是高维守恒律及其相关问题的数学理论研究和数值计算,如等熵和非等熵气体动力学模型的相关理论研究、高维非线性基本波、奇异波的理论研究和数值分析等;非线性椭圆与抛物型偏微分方程研究主要涉及一些有实际物理、几何背景的偏微分方程,如非线性Schrödinger方程、完全非线性方程等的理论和方法研究。

数据分析与统计计算

研究内容包括海量数据分析、统计学习、随机模拟、非平稳性度量等理论与方法及其在生物医学核磁中的应用。应用方面主要与武汉磁共振中心的相关课题组合作,目前集中在磁共振成像数据分析、蛋白质动态结构计算、核磁数据预处理等方面。

多复分析与可积系统

主要是应用现代位势理论与调和分析的实变方法研究多元复域上结合Green 函数的复函数空间的分析性质、空间的结构和不同函数空间之间的关系、以及这些空间上的函数元素或复域上的全纯映照作为符号所诱导的的算子,诸如复合算子、点态乘子和某些积分算子的性质;同时研究向量值调和分析与函数空间的一些问题. 研究多复变全纯函数空间及其上的算子对进一步揭示单复变与多复变的本质差别有重要理论意义.

离散动力系统及应用

旨在研究系统的演化规律已知的情况下,时间趋于无穷时的典型轨道行为,以及这些典型行为在系统发生微小扰动下是否保持。前者可以用吸引子(及其相关性质)来描述,后者涉及到系统的稳健性。当前该方向的主要集中在低维动力系统的拓扑性质、遍历性质及其相关应用,包括Lorenz 映射的重正化、低维吸引子、符号动力系统、遍历性理论等,并把相关理论用于数据流的非平稳性度量、认知科学、运筹和风险管理等方面。

本学科培养点主要学术带头人简介

王振,博士,研究员,1991年毕业于中国科技大学数学系,2001年于香港城市大学数学系获博士学位。在非线性偏微分方程及渐进分析等研究方向取得了重要结果。在国内外重要的学术刊物,如Arch. Rat. Mech. Anal.Comm. Pure Appl. Anal. J.Math. Pures. Appl.SIAM J. Math Anal .Comm. Math. Phys.Math. Comp.J.Phys.A. Numer.Math.等上发表论文30多篇。2004年获美国工业与应用数学协会杰出论文奖。2008年入选中科院“百人计划”。

周焕松,博士,研究员,1986年毕业于华中科技大学应用数学系,1992年于中国科学院武汉数学物理研究所获理学硕士学位。1997年获瑞士联邦理工大学(EPFL)理学博士学位。在非线性椭圆型方程及其相关问题的研究中取得了系列结果。在国际数学刊物,如J. Eur. Math. Soc.Proc. London Math Soc.Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire SIAM J. Math Anal.; Comm. Partial Differential Equations Calc. Var. Partial Differential EquationsJ. Differential EquationsMath. Models Methods Appl. Sci.等发表论文30多篇,其论文被近30多个国家200余位作者发表在60余种SCI刊物上的论文他引300余次。作为主要成员先后获得过中科院自然科学二等奖、教育部科技进步奖三等奖、湖北省自然科学奖二等奖等多项省部级奖项。

杨小舟, 博士,研究员、博士生导师,中山大学理学学士和硕士,师从丁夏畦院士获中国科学院应用数学研究所理学博士,师从著名数学家、古根海姆Guggenheim奖获得者、IEEE Fellow成栋教授在美国作博士后。研究高维守恒律方程多年,他与合作者2009年在国际权威期刊《SIAM Journal on Mathematical Analysis》的关于高维三激波结构的论文得到审稿人的高度评价和编委会与美国数学会《数学评论》的好评,曾获得第八届霍英东青年教师基金奖,获湖北省第十三届自然科学优秀学术论文奖一等奖,被评为第二届广东省“南粤教坛新秀”,获中国科学院“华为优秀研究生奖”。

丁义明,博士,研究员。1994年毕业于宁波大学应用数学系,1997年获中科院武汉物理与数学研究所硕士学位并留所工作,2002年获北京师范大学系统理论专业理学博士学位,200511月至200610月在西班牙巴塞罗那数学研究中心从事博士后研究工作,是中国系统工程学会常务理事,湖北省系统工程学会常务理事、副秘书长。在系统科学基础理论及其应用、离散动力系统等方面从事研究工作,最近几年研究兴趣侧重于数据分析与统计计算,在国内外学术刊物上发表论文30多篇。曾应邀访问联合国理论物理中心ICTP、巴塞罗那大学、巴塞罗那自治大学、日本京都大学、法国亚眠大学、密西根州立大学等。

三、培养对象与目标

 本学科培养的研究生在入学前应掌握较扎实的物理学基础知识,热爱科研事业,具有严谨的治学态度、实事求是的科学作风和高尚的科研道德。研究所重视研究生综合素质和创新能力的培养,该学科的研究生应掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识,同时要掌握一定的相关学科知识;具有独立从事科学研究工作的能力;在本学科的基础研究、应用研究领域或专门技术上做出创新性的成果。